2022-2023學(xué)年江蘇省西安交大蘇州附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ）

  是平面α的一個法向量，則λ+μ=（　?。?/div>

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  組卷：234引用：5難度：0.8

  解析
• 2．若a,b,c成等差數(shù)列，而a+1，b,c和a,b,c+2都分別成等比數(shù)列，則b的值為（　?。?/div>

  A．16

  B．15

  C．14

  D．12
  組卷：197引用：4難度：0.9

  解析
• 3．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₂a₇=8a₄，則a₁=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  組卷：371引用：4難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_k=2，S_2k=8，則S_4k=（　?。?/div>

  A．28

  B．32

  C．16

  D．24
  組卷：477引用：4難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  組卷：195引用：16難度：0.7

  解析
• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數(shù)列{T_n}（　　）

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：5075引用：33難度：0.6

  解析
• 7．已知數(shù)列{a_n}中，a_n+1=3S_n，則下列關(guān)于{a_n}的說法正確的是（　?。?/div>

  A．一定為等差數(shù)列

  B．一定為等比數(shù)列

  C．可能為等差數(shù)列，但不會為等比數(shù)列

  D．可能為等比數(shù)列，但不會為等差數(shù)列
  組卷：543引用：13難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項

  a

  1

  =

  3

  5

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：一定存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  +

  λ

  }

  是等比數(shù)列；
  （2）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n使m,s,n成等差數(shù)列，且使a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明：如果不存在，請說明理由．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析
• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上．
  （1）證明：PN⊥AM；
  （2）當(dāng)平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為45°時，求平面PMN與側(cè)面A₁ACC₁的交線長．
  組卷：523引用：6難度：0.3

  解析