2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市昆山中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  i

  1

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A． 1 5 i

  B． - 1 5

  C． - 1 5 i

  D． 1 5
  組卷：74引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知平行四邊形ABCD中，

  AD

  =

  （

  -

  3

  ，

  7

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，對角線AC，BD交于點O，則

  CO

  的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 1 2 ， 5 ）

  B． （ - 1 2 ， 5 ）

  C． （ - 1 2 ，- 5 ）

  D． （ 1 2 ，- 5 ）
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m,n,l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥β，n∥β，l∥β，m,n,l?α，則α∥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若m⊥n,m⊥l,n,l?β，則m⊥β
  組卷：554引用：4難度：0.7

  解析

• 4．陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一．如圖，一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為10cm,圓柱部分高度為7cm,已知陀螺的總體積為120cm³，則此陀螺圓柱底面的面積為（　?。?/h2>

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  組卷：968引用：14難度：0.7

  解析

• 6．三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個，恰好抽到邊緣方塊的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 8 27

  C． 4 9

  D． 1 2
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法不正確的是（　　）
  

  A．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[90，100）內(nèi)的學(xué)生有10人

  B．這100名學(xué)生成績的眾數(shù)為85

  C．估計全校學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為78

  D．這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為80
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p,乙同學(xué)答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為

  1

  2

  ，恰有一人答對的概率為

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）試求兩人共答對3道題的概率．
  組卷：772引用：18難度：0.7

  解析

• 22．已知一圓形紙片的圓心為O，直徑AB=2，圓周上有C、D兩點．如圖，OC⊥AB，

  ∠

  AOD

  =

  π

  6

  ，點P是

  ?

  BD

  上的動點．沿AB將紙片折為直二面角，并連結(jié)PO，PD，PC，CD．
  （1）當(dāng)AB∥平面PCD時，求PD的長；
  （2）當(dāng)三棱錐P-COD的體積最大時，求二面角O-PD-C的余弦值．
  組卷：331引用：5難度：0.4

  解析