2023-2024學(xué)年湖南省懷化市雅禮實驗學(xué)校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．已知

  a

  、

  b

  和

  c

  均為非零向量，
  ①若

  a

  ?

  （

  b

  ?

  c

  ）

  =

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ?

  c

  ，則

  a

  ∥

  c

  ；②若

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ，則

  a

  =

  b

  ；③若

  |

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ?

  c

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  |

  c

  |

  ，則

  a

  ∥

  b

  ．
  上述命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：102引用：5難度：0.6

  解析
• 2．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/div>

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：68引用：7難度：0.6

  解析
• 3．若一個圓錐的底面面積為π，其側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/div>

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：304引用：14難度：0.7

  解析
• 4．在銳角△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，已知b²+c²=a²+bc,b=2，則△ABC的面積S的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 3 2 ， 2 3 ）

  B． （ 3 2 ， 2 2 ]

  C． （ 3 2 ， 2 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 2 ）
  組卷：624引用：4難度：0.5

  解析
• 5．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來徐州旅游的概率分別是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為（　?。?/div>

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：512引用：4難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，且均為靠近B的四等分點，CD與AE交于點F，若

  BF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則3x+y=（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  組卷：710引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)5，此時這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/div>

  A． x =5，s2=2

  B． x =5，s2＞2

  C． x =5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＜2
  組卷：213引用：6難度：0.8

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四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，

  ∠

  ABC

  =

  2

  3

  π

  ，AB=1．
  （1）若

  AC

  =

  7

  ，求△ABC的面積；
  （2）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ，求tan∠CAD．
  組卷：557引用：10難度：0.5

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• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

  π

  2

  ，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF∥BC．
  （Ⅰ）證明：AB⊥平面PFE．
  （Ⅱ）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．
  組卷：6568引用：30難度：0.5

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