2023-2024學年山東省濟寧十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?/div>

  A．6a2b2=3ab?2ab	B．（x+1）（x-1）=x2-1
  C．x2-4x+4=（x-2）2	D．x2-x-4=x（x-1）-2
  組卷：1411引用：19難度：0.8

  解析
• 2．把-6x³y²-3x²y²+8x²y³因式分解時，應提的公因式是（　?。?/div>

  A．-3x2y2

  B．-2x2y2

  C．6x2y2

  D．-x2y2
  組卷：1733引用：13難度：0.8

  解析
• 3．下列各式：

  x

  +

  y

  3

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  1

  2

  xy

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有幾個（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：344引用：3難度：0.8

  解析
• 4．給出下列各式：x²-y²，-x²+y²，（-x）²+（-y）²，-x²-y²，x⁴-y⁴，其中能用平方差公式進行因式分解的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：238引用：1難度：0.7

  解析
• 5．下列各式：m²-2m+4；y²+y+

  1

  4

  ；x⁴-

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  8

  ；x²+4x+2，其中，完全平方式的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：435引用：1難度：0.5

  解析
• 6．將多項式x-x³因式分解正確的是（　?。?/div>

  A．x（1-x2）	B．x（x2-1）
  C．x（1+x）（1-x）	D．x（x+1）（x-1）
  組卷：1220引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）

• 19．教科書中這樣寫道：“形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
  解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x²+2x+1-1-3）=2[（x+1）²-4]=2（x+1）²-8；
  ∵（x+1）²≥0，
  ∴原式≥-8，
  即當x=-1時，原式有最小值-8．
  學以致用：
  （1）用配方法分解因式：x²-4x-5；（其他方法不得分）
  （2）用配方法求多項式-2x²-8x+5的最大值？并求出此時x的值．
  組卷：426引用：3難度：0.6

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• 20．觀察下列式子的因式分解做法：
  ①x²-1=（x+1）（x-1）；
  ②x³-1=（x-1）（x²+x+1）；
  ③x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）．
  （1）模仿以上做法，嘗試對x⁵-1進行因式分解：x⁵-1=

  ．
  （2）觀察以上結(jié)果，猜想xⁿ-1=

  ．（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗證）
  （3）試求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
  組卷：440引用：4難度：0.6

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