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2022-2023學(xué)年山東省日照市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/23 4:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）+i=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
4
5
i
D．
-
4
5
i
組卷：28引用：4難度：0.8
解析
2．兩圓x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離
組卷：826引用：36難度：0.9
解析
3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：443引用：71難度：0.7
解析
4．如圖，在三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
-
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：47引用：4難度：0.7
解析
5．已知直線a₁x+b₁y+1=0和直線a₂x+b₂y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（3，1），則過(guò)點(diǎn)P₁（a₁，b₁）和點(diǎn)P₂（a₂，b₂）的直線方程是（　　）
A．3x+y+1=0 B．3x-y+1=0 C．3x+y-1=0 D．x+3y+1=0
組卷：115引用：2難度：0.5
解析
6．美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長(zhǎng)的
1
3
，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長(zhǎng)度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,如圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　?。?/h2>
A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm
組卷：106引用：9難度：0.7
解析
7．如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，B∈l,AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
3
4
D．
3
3
組卷：312引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：BE⊥平面ACE；
（2）若直線CE與平面ABC所成的角為45°，求二面角E-AB-C的余弦值．
組卷：113引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)為A、B，又A、B與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)組成的三角形面積為2．圓A：（x+2）²+y²=r²（r＞0）的圓心為橢圓的左頂點(diǎn)A．

（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)圓A半徑
r
=
4
3
時(shí)，過(guò)橢圓外一點(diǎn)垂直于x軸的圓A的切線為l,點(diǎn)Q是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AQ、BQ與直線l分別交于G、H兩點(diǎn)，求|GH|的最小值；
（3）圓A與橢圓C交于點(diǎn)M、N．點(diǎn)P是橢圓C上異于M、N的任意一點(diǎn)，且直線PM、PN分別與x軸交于點(diǎn)R、S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：|OR|?|OS|為定值．
組卷：39引用：2難度：0.4
解析

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A． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． - 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． - 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023學(xué)年山東省日照市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）+i=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?/h2>

2．兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

3．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（ ?。?/h2>

4．如圖，在三棱錐O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則MN=（ ?。?/h2>

5．已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（3，1），則過(guò)點(diǎn)P1（a1，b1）和點(diǎn)P2（a2，b2）的直線方程是（ ）

7．如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，B∈l,AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求證：BE⊥平面ACE；（2）若直線CE與平面ABC所成的角為45°，求二面角E-AB-C的余弦值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）+i=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

2．兩圓x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

4．如圖，在三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>

5．已知直線a₁x+b₁y+1=0和直線a₂x+b₂y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（3，1），則過(guò)點(diǎn)P₁（a₁，b₁）和點(diǎn)P₂（a₂，b₂）的直線方程是（　　）

7．如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，B∈l,AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：BE⊥平面ACE；
（2）若直線CE與平面ABC所成的角為45°，求二面角E-AB-C的余弦值．