2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．4x±y=0

  D．x±4y=0
  組卷：124引用：17難度：0.9

  解析

• 2．經(jīng)過點(diǎn)（-3，1），且平行于直線y=3x的直線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y-10=0

  B．3x-y+10=0

  C．x+3y=0

  D．x-3y=0
  組卷：259引用：2難度：0.8

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₂=1，a₅=7，則S₆的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．24

  D．36
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別為棱AB，AC的中點(diǎn)，則直線B₁M與C₁N的位置關(guān)系為（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．異面

  D．無法判斷
  組卷：198引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=1+2+3+?+n,則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  2022

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2021 2022

  B． 2022 2023

  C． 4042 2022

  D． 4044 2023
  組卷：200引用：2難度：0.6

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  =

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D．2
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)A∈α，點(diǎn)P?α，P在α內(nèi)的射影為B，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)所組成的集合為（　?。?/h2>

  A．一個(gè)圓，除去A和B兩個(gè)點(diǎn)

  B．一條拋物線，除去A和B兩個(gè)點(diǎn)

  C．一個(gè)橢圓，除去A和B兩個(gè)點(diǎn)

  D．雙曲線的一支，除去A和B兩個(gè)中的一個(gè)點(diǎn)
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的準(zhǔn)線為x=-1，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線x-2y-1=0上．
  （1）求拋物線C的方程：
  （2）若動(dòng)直線l：x=my+3與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得對任意實(shí)數(shù)m,總有∠OPA=∠OPB成立？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左、右頂點(diǎn)分為A，B，其離心率為

  2

  2

  ，兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
  （2）過點(diǎn)M（-4，0）作直線PQ交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q異于A，B），若直線AP和BQ的交點(diǎn)為N．求證：

  MB

  ?

  AN

  為定值．
  組卷：60引用：2難度：0.3

  解析