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2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市肇州中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.
拋物線y=2x
2
的準(zhǔn)線方程為( ?。?/div>
A.
y
=
-
1
4
B.
y
=
-
1
8
C.
x
=
1
2
D.
x
=
-
1
8
組卷:74
引用:5
難度:0.7
解析
2.
橢圓C
1
:
x
2
4
+
y
2
=
1
與雙曲線C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的離心率之積為2,則雙曲線的漸近線方程為( ?。?/div>
A.y=±2x
B.
y
=±
4
3
3
x
C.
y
=±
39
3
x
D.
y
=±
39
13
x
組卷:52
引用:2
難度:0.7
解析
3.
設(shè)x,y∈R,向量
a
=
(
x
,
1
,
1
)
,
b
=
(
1
,
y
,
1
)
,
c
=
(
2
,-
4
,
2
)
且
a
⊥
b
,
b
∥
c
,則|
a
+
b
|=( ?。?/div>
A.
2
2
B.3
C.
10
D.4
組卷:585
引用:14
難度:0.7
解析
4.
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)F
1
,F(xiàn)
2
分別是雙曲線x
2
-y
2
=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn),自點(diǎn)F
1
作∠F
1
PF
2
的平分線的垂線,垂足為H,則|OH|=( ?。?/div>
A.1
B.2
C.4
D.
1
2
組卷:128
引用:12
難度:0.7
解析
5.
給出以下命題,其中正確的是( )
A.直線l的方向向量為
a
=
(
0
,
1
,-
1
)
,平面α的法向量為
n
=(1,-1,-1),則l⊥α
B.平面α、β的法向量分別為
n
1
=(0,1,3),
n
2
=(1,0,2),則α∥β
C.平面α經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量
n
=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1
D.直線l的方向向量為
a
=
(
1
,-
1
,
2
)
,直線m的方向向量為
b
=(2,1,-
1
2
),則l與m垂直
組卷:19
引用:1
難度:0.6
解析
6.
已知拋物線C:y
2
=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線C于A,B,以AF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則直線AB的斜率為( ?。?/div>
A.
4
3
B.
3
3
C.
3
D.
8
15
組卷:145
引用:2
難度:0.6
解析
7.
設(shè)A,B是橢圓C:
x
2
3
+
y
2
m
=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則橢圓C的離心率的取值范圍是( ?。?/div>
A.
(
0
,
3
3
]
B.
[
6
3
,
1
)
C.
(
0
,
6
3
]
D.
[
3
3
,
1
)
組卷:313
引用:3
難度:0.6
解析
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三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,平面ADP⊥平面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使得AF∥平面PCE,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為
2
4
時(shí),求直線PB與平面ABCD所成的角.
組卷:462
引用:12
難度:0.4
解析
22.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn)(1,e)在橢圓C上,其中e是橢圓C的離心率.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)A、B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),求四邊形AMBN面積S的最大值.
組卷:167
引用:2
難度:0.9
解析
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