2016-2017學年陜西省延安市黃陵中學普通班高二（下）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，其面積S_△ABC=3

  3

  ，則BC=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 13 或 37

  C． 37

  D． 13
  組卷：70引用：10難度：0.9

  解析

• 2．關于實數(shù)x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，則關于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ， 1 3 ）	B．（-2，3）
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  組卷：142引用：3難度：0.9

  解析

• 3．過拋物線y²=12x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：67引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：?x∈R，2x²+2x+

  1

  2

  ＜0，命題q：?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=

  2

  ，則下列判斷中正確的是（　?。?/h2>

  A．p是真命題

  B．q是假命題

  C．￢p是假命題

  D．￢q是假命題
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 5．一動圓P過定點M（-4，0），且與已知圓N：（x-4）²+y²=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≥ 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ 2 ）
  C． x 2 4 - y 2 12 = 1	D． y 2 4 - x 2 12 = 1
  組卷：1553引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0，-1），則下列向量中與

  a

  成60°夾角的是（　?。?/h2>

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  組卷：947引用：36難度：0.9

  解析

• 7．已知命題p：

  1

  x

  -

  1

  ＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-3，-1]

  D．[-2，+∞）
  組卷：27引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內？證明你的結論．
  組卷：190引用：4難度：0.1

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• 22．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.3

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