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2023-2024學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/4 1:0:1

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求

1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．-1或3 B．1或-3 C．-1或-3 D．1或3
組卷：231引用：7難度：0.8
解析
2．如果方程kx²+y²=2表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2） C．
（
1
2
，
1
）
D．（0，1）
組卷：178引用：4難度：0.8
解析
3．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則
AB
+
1
2
（
BC
+
BD
）
=（　?。?/h2>
A．
AD
B．
EF
C．
AE
D．
AF
組卷：58引用：3難度：0.7
解析
4．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準方程是（　?。?/h2>
A．（x-2）²+（y-1）²=1 B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1 D．（x-3）²+（y-1）²=1
組卷：800引用：49難度：0.9
解析
5．與3x+4y=0垂直，且與圓（x-1）²+y²=4相切的一條直線是（　?。?/h2>
A．4x-3y=6 B．4x-3y=-6 C．4x+3y=6 D．4x+3y=-6
組卷：507引用：9難度：0.8
解析
6．古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（2，0），點M滿足
|
MA
|
|
MB
|
=
2
，則點M的軌跡方程為（　　）
A．（x+4）²+y²=16 B．（x-4）²+y²=16
C．x²+（y+4）²=16 D．x²+（y-4）²=16
組卷：181引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線l：y=-x+3與橢圓E相切于點T．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）求橢圓E的標(biāo)準方程及點T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線l'平行于直線OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P，那么是否存在常數(shù)λ，使得|PT|²=λ|PA|?|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請說明理由．
組卷：454引用：4難度：0.5
解析

附如題：本題10分．請將正確的答案填寫到答題紙上．

19．1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標(biāo)系，OO₂，OO₂，OO₃，OO₄分別是大星中心點與四顆小星中心點的連接線，α≈16°，求第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角？
組卷：65引用：1難度：0.7
解析