2021-2022學(xué)年山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的（　?。?/h2>

  A．圖形的平移	B．圖形的旋轉(zhuǎn)
  C．圖形的軸對(duì)稱	D．圖形的相似
  組卷：1122引用：34難度：0.7

  解析

• 2．如圖，過反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S_△AOB=2，則k的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：7422引用：50難度：0.9

  解析

• 3．下列各圖形中一定是相似三角形的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)菱形	B．兩個(gè)正方形
  C．兩個(gè)直角三角形	D．兩個(gè)矩形
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 4．對(duì)于反比例函數(shù)y=

  4

  x

  ，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

  B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

  C．點(diǎn)（1，4）在這個(gè)函數(shù)圖象上

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：1023引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，小明為了測量高樓MN的高度，在離點(diǎn)N18米的點(diǎn)A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到點(diǎn)C，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)狞c(diǎn)M，已知小明的眼睛（點(diǎn)B）到地面的高度BC是1.6米，則高樓MN的高度是（　?。?/h2>

  A．18.5米

  B．18.8米

  C．19.2米

  D．21.3米
  組卷：371引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：3334引用：77難度：0.6

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• 7．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠ACD

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AC CD = AB BC

  D． AC AD = AB AC
  組卷：410引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．綜合與實(shí)踐
  課程學(xué)習(xí)：矩形折紙中的數(shù)學(xué)．
  動(dòng)手操作
  如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，先將矩形ABCD沿AD，BC邊的點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)折，使得AB與CD重合，折痕為EF，把這個(gè)矩形展平．
  （1）數(shù)學(xué)思考
  求證：四邊形ABFE是矩形：
  （2）繼續(xù)操作：
  如圖2，陳老師在圖1的基礎(chǔ)上，沿直線BG折疊，使A點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，再沿直線DM折疊，使C點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N：
  解決問題：
  試判斷線段BH與DN的位置關(guān)系并證明
  （3）受到陳老師的啟發(fā)，小衛(wèi)和小韓在圖2的基礎(chǔ)上分別提出了不同的問題，請(qǐng)你幫助她們解決提出的問題；
  ①小衛(wèi)：若圖2中的點(diǎn)N、H恰好是線段EF的三等分點(diǎn)，延長線段DN，交BC于點(diǎn)Q，得到如圖3所示的圖形，試說明點(diǎn)Q是BF的中點(diǎn)；
  ②小韓：若圖2中矩形的邊AB的長為4，AD的長為6，請(qǐng)直接寫出線段FM的長度．
  
  組卷：43引用：2難度：0.3

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• 21．綜合與探究．
  如圖，拋物線y=x²+2x-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）連接AC，直線x=-m（-4≤m＜0）與拋物線交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)D，m為何值時(shí)線段DE的長度最大，最大值是多少？
  （3）在（2）中線段DE取得最大值的條件下，若點(diǎn)N是直線DE上一點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：28引用：1難度：0.4

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