2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數(shù)y=

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D．[1，2]
  組卷：170引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，且f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則（　　）

  A．f'（-1）=f'（-2）＜0＜f'（1）＜f'（2）

  B．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-1）=f'（-2）

  C．0＞f'（2）＞f'（1）＞f'（-1）=f'（-2）

  D．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-2）＜f'（-1）
  組卷：582引用：3難度：0.7

  解析

• 3．f（x）為R上的偶函數(shù)，x＞0時，f（x）=e^x，a=f（

  ln

  1

  3

  ），b=f（

  lo

  g

  3

  1

  e

  ），c=f（

  lo

  g

  1

  e

  1

  9

  ），則下述關系式正確的是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：203引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知4x⁴+9x²y²+2y⁴=4，則5x²+3y²的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 12 7

  C． 5 2

  D．4
  組卷：366引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cosx+（x+1）sinx+1在區(qū)間[0，2π]的最小值、最大值分別為（　　）

  A．- π 2 ， π 2

  B．- 3 π 2 ， π 2

  C．- π 2 ， π 2 +2

  D．- 3 π 2 ， π 2 +2
  組卷：3783引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=a^x-log_ax（a＞1）恰有一個零點，則a的值是（　?。?/h2>

  A． e

  B．e 1 e

  C．ee

  D．e
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4小題，共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知二次函數(shù)f（x）=x²-5x+10，當x∈（n,n+1]（n∈N^*）時，把f（x）在此區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值的個數(shù)表示為a_n．
  （1）求a₁和a₂，并求n≥3時a_n的表達式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n（n≥3），求證：S_n＜

  5

  4

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.4

  解析

• 20．小明參加了年級組織的“數(shù)學明星”初選活動，該活動共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知小明能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ，

  2

  5

  ，且各輪問題能否正確回答互不影響．
  （1）求小明被淘汰的概率；
  （2）記小明在初選中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ分布列與期望．
  組卷：22引用：1難度：0.6

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