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2019-2020學(xué)年吉林省延邊二中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（9月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i³-
2
i
=（　?。?/h2>
A．-i B．-3i C．i D．3i
組卷：1227引用：17難度：0.9
解析
2．命題p：?x₀∈R，tanx₀＞x₀的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈R，tanx≤x B．?x∈R，tanx＜x
C．?x₀∈R，tanx₀≤x₀ D．?x₀∈R，tanx₀＜x₀
組卷：39引用：3難度：0.9
解析
3．函數(shù)y=
log
1
2
（
3
x
-
2
）
的定義域是（　　）
A．[1，+∞） B．
（
2
3
，
+
∞
）
C．
[
2
3
，
1
]
D．
（
2
3
，
1
]
組卷：1258引用：120難度：0.9
解析
4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
+
2
+
3
+
…
+
n
3
=
n
6
+
n
3
2
，n∈N^?”，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在n=k時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（　?。?/h2>
A．（k³+1）+（k³+2）+…+（k+1）³
B．k³+1
C．（k+1）³
D．
（
k
+
1
）
6
+
（
k
+
1
）
3
2
組卷：266引用：10難度：0.9
解析
5．曲線C：
x
2
4
+
9
y
2
=
1
經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，對應(yīng)曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
′
2
16
+
81
y
′
2
=
1
B．x'²+y'²=1
C．
16
x
′
2
+
y
′
2
81
=
1
D．x'²+81y'²=1
組卷：494引用：1難度：0.8
解析
6．已知（x-1）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，則a₂=（　?。?/h2>
A．20 B．-20 C．80 D．-80
組卷：670引用：2難度：0.7
解析
7．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．8 D．7
組卷：764引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（包括6個(gè)題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請寫必要的解答過程）

20．某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求m,n的值；
（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？
（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程
?
y
=
-
5
x
+
b
．已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）
2×2列聯(lián)表

男女合計(jì)

消費(fèi)金額≥300

消費(fèi)金額＜300

合計(jì)

臨界值表：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d

組卷：197引用：13難度：0.5

解析

21．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
2
e
x
與F（x）=f（x）-x+
1
x
的定義域都是（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)F（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)
（3）用min{m,n}表示m,n的最小值，設(shè)x＞0，g（x）=min{f（x），x-
1
x
}，若函數(shù)h（x）=g（x）-cx²在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
組卷：85引用：3難度：0.3
解析

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A．?x∈R，tanx≤x	B．?x∈R，tanx＜x
C．?x₀∈R，tanx₀≤x₀	D．?x₀∈R，tanx₀＜x₀

A． x ′ 2 16 + 81 y ′ 2 = 1	B．x'²+y'²=1
C． 16 x ′ 2 + y ′ 2 81 = 1	D．x'²+81y'²=1

	男	女	合計(jì)
消費(fèi)金額≥300
消費(fèi)金額＜300
合計(jì)

2019-2020學(xué)年吉林省延邊二中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（9月份）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3-2i=（ ?。?/h2>

2．命題p：?x0∈R，tanx0＞x0的否定是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)y=log12（3x-2）的定義域是（ ）

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+3+…+n3=n6+n32，n∈N?”，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在n=k時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（ ?。?/h2>

5．曲線C：x24+9y2=1經(jīng)過伸縮變換x′=12xy′=3y后，對應(yīng)曲線的方程為（ ?。?/h2>

6．已知（x-1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，則a2=（ ?。?/h2>

7．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為（ ?。?/h2>

三、解答題（包括6個(gè)題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請寫必要的解答過程）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i³-
2
i
=（　?。?/h2>

2．命題p：?x₀∈R，tanx₀＞x₀的否定是（　?。?/h2>

3．函數(shù)y=
log
1
2
（
3
x
-
2
）
的定義域是（　　）

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
+
2
+
3
+
…
+
n
3
=
n
6
+
n
3
2
，n∈N^?”，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在n=k時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（　?。?/h2>

5．曲線C：
x
2
4
+
9
y
2
=
1
經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，對應(yīng)曲線的方程為（　?。?/h2>

6．已知（x-1）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，則a₂=（　?。?/h2>

7．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為（　?。?/h2>

三、解答題（包括6個(gè)題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請寫必要的解答過程）