2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/15 6:30:2
一、單選題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
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1.設(shè)直線l:x+2y-1=0的傾斜角為α,則( ?。?/h2>
組卷:54引用:2難度:0.7 -
2.在下列命題中:
①若向量共線,則向量a,b所在的直線平行;a,b
②若向量所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;a,
③若三個(gè)向量兩兩共面,則向量a,b,c共面;a,b,c
④已知是空間的三個(gè)向量,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量a,b,c總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得p;p=xa+yb+zc
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:322引用:25難度:0.9 -
3.如圖,已知DE是正△ABC的中位線,沿AD將△ABC折成直二面角B-AD-C,則翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為( ?。?/h2>
組卷:280引用:5難度:0.9 -
4.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn),
+OA與λOB的夾角為120°,則λ的值為( )OB組卷:1822引用:8難度:0.7 -
5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1與B1C相交于點(diǎn)O,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,A1A=3,AB=AC=2,則線段AO的長(zhǎng)度為( ?。?/h2>
組卷:182引用:10難度:0.5 -
6.過(guò)點(diǎn)(1,3)作直線l,若l過(guò)點(diǎn)(a,0)與(0,b),且a,b∈N*,則可作出的直線l的條數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:54引用:3難度:0.9 -
7.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0,z0)且法向量為
的平面方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為m=(a,b,c)(μvω≠0)的直線l方程為n=(μ,v,ω)=x-x0μ=y-y0v.已知:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,P(0,0,1),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的平面α的方程為x+y+2z-2=0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l方程為z-z0ω=y=1-z,則直線l與平面α所成角的正弦值為( )x2組卷:77引用:4難度:0.6
四、解答題(共6小題,滿分70分)
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21.如圖,四面體ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E為AC的中點(diǎn).
(1)證明:平面BED⊥平面ACD;
(2)設(shè)AB=BD=2,∠ACB=60°,點(diǎn)F在BD上,當(dāng)△AFC的面積最小時(shí),求CF與平面ABD所成的角的正弦值.組卷:6738引用:10難度:0.5 -
22.如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F(xiàn)分別是PC,PB的中點(diǎn),記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.
(Ⅰ)求證:直線l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直線l上是否存在點(diǎn)Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:1122引用:17難度:0.1