2023年山西省三晉名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-7）≤0}，B={x|log₃x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{5，6}

  B．{4，5，6}

  C．{3，4，5，6}

  D．{4，5，6，7}
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  z

  -

  2

  z

  =

  1

  +

  6

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-6i

  C．2

  D．2i
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  5

  和

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  5

  交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 23

  D． 2 23
  組卷：311引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=-7，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：418引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實(shí)物圖，它的進(jìn)物倉(cāng)可看作正四棱臺(tái)，已知該四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為40cm,下底面邊長(zhǎng)為10cm,側(cè)棱長(zhǎng)為30cm,則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉(cāng)的容積為（　?。?/h2>

  A． 8600 2 c m 3

  B． 8600 3 c m 3

  C． 10500 2 c m 3

  D． 10500 3 c m 3
  組卷：73引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃+a₄=2，a₃+a₄+a₅+a₆=4，則a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=（　?。?/h2>

  A．32

  B．64

  C．96

  D．128
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若直線y=x+a與函數(shù)f（x）=e^x和g（x）=lnx+b的圖象都相切，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：266引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，三點(diǎn)

  M

  1

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  M

  2

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  M

  3

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若C的上頂點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)（與橢圓頂點(diǎn)不重合），直線EA，EB分別交直線x-y-4=0于P，Q兩點(diǎn)，求△EPQ面積的最小值．
  組卷：464引用：6難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）e^x+m（x+2）²，m∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)，不等式f（x-1）≥m（x²+3x）-e恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：244引用：3難度：0.2

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