2022-2023學年廣東省湛江四中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．設點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  組卷：464難度：0.9

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：539引用：14難度：0.8

  解析

• 3．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1663引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：318難度：0.9

  解析

• 5．已知點M（1，-2），N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是

  x

  2

  +y=1，則實數m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  組卷：117引用：7難度：0.9

  解析

• 6．在空間直角坐標系Oxyz中，與點（-1，2，1）關于平面xOz對稱的點為（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：211引用：30難度：0.9

  解析

• 7．在空間直角坐標系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  為直線l的一個方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  為平面α的一個法向量，且l∥α，則t=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：711引用：18難度：0.8

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F，G分別為AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中點，AB=BC=

  5

  ，AC=AA₁=2．
  （1）證明：AC⊥平面BEF；
  （2）求點G到平面BCD的距離．
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）證明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在線段A₁B上是否存在點M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：444引用：7難度：0.5

  解析