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2016-2017學(xué)年重慶市萬州二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．8 D．7
組卷：69引用：26難度：0.9
解析
2．若向量
a
=（1，1），
b
=（2，5），
c
=（3，x）滿足條件（8
a
-
b
）?
c
=30，則x=（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：620引用：33難度：0.9
解析
3．在△ABC中，a=4，b=4
2
，A=30°，則B的值為（　?。?/h2>
A．45° B．135° C．45°或135° D．不存在
組卷：27引用：6難度：0.9
解析
4．設(shè)變量x,y滿足約束條件：
y
≥
x
x
+
2
y
≤
2
x
≥
-
2
，則z=x-3y的最小值（　?。?/h2>
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
組卷：3840引用：81難度：0.9
解析
5．如圖是2013年某市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)，七位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
組卷：28引用：11難度：0.9
解析
6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c,若a=2bcosC，則此三角形一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．鈍角三角形
組卷：181引用：50難度：0.7
解析
7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=
1
n
（
n
-
1
）
，則a_n=（　?。?/h2>
A．
2
-
1
n
B．
1
-
1
n
C．
1
n
D．
2
-
1
n
-
1
組卷：22引用：7難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．數(shù)列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）設(shè)b_n=
1
n
（
12
-
a
n
）
（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*），是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N^*，均有T_n＞
m
32
成立？若存在，求出m的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：395引用：19難度：0.1
解析
23．已知A，B是函數(shù)f（x）=
1
2
+log₂
x
1
-
x
的圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），點(diǎn)M（
1
2
，m）．
（I）求m的值；
（II）若S_n=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n
-
1
n
），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（III）已知a_n=
1
2
，
n
=
1
S
n
，
n
≥
2
，其中n∈N^*．T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＞λ（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求λ的取值范圍．
組卷：67引用：4難度：0.3
解析