2005年浙江省寧波市“蛟川杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初二第2試）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分）
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1．有兩堆數(shù)量相同的棋子．第一堆全為白色，第二堆全為黑色．現(xiàn)在從第一堆中取出若干個(gè)白棋子，將其放入第二堆中，充分混合后，從第二堆棋子中隨機(jī)取出同樣多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此時(shí)兩堆棋子的數(shù)量又相同了，則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：57引用：2難度：0.9 -
2．盒中原有8個(gè)小球，一位魔術(shù)師從中任意取幾個(gè)小球，把每一個(gè)小球都變成了8個(gè)小球，將其放回盒中，他又從盒中任取一些小球，把每一個(gè)小球又都變成了8個(gè)小球后放回盒中，如此進(jìn)行到某一時(shí)刻魔術(shù)師停止取球變球時(shí)，盒中球的總數(shù)可能是（ ?。?/h2>
組卷：38引用：4難度：0.9 -
3．水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，出水口的出水量與時(shí)間關(guān)系如圖2所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)該水池的蓄水量與時(shí)間關(guān)系如圖3所示，下列論斷：
①0點(diǎn)到1點(diǎn)，打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；
②1點(diǎn)到3點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口；
③3點(diǎn)到4點(diǎn)，關(guān)閉2個(gè)進(jìn)水口，打開(kāi)出水口；
④5點(diǎn)到6點(diǎn)，同時(shí)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口．其中可能正確的論斷是（ ?。?br />
組卷：472引用：43難度：0.9 -
4．如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M，N，使∠MCN=45°，記AM=m,MN=n,BN=x,則以線(xiàn)段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（ ?。?/h2>組卷：770引用：7難度：0.5
三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分60分）
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12．矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=10，長(zhǎng)AB=8，則矩形的面積為．
組卷：59引用：1難度：0.5 -
13．如圖的格點(diǎn)圖中，每行（列）相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間都相距1個(gè)長(zhǎng)度單位．
（1）如圖，格點(diǎn)C與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2，還有一些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形面積也是2，請(qǐng)找出所有這樣的格點(diǎn)，并在圖上標(biāo)示出來(lái)．
（2）有些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請(qǐng)你找出所有這樣的格點(diǎn)D，并在圖中標(biāo)出．
（3）問(wèn)題（2）所得到的等腰三角形中有沒(méi)有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來(lái)；
如沒(méi)有，思考：在下面的8*8格點(diǎn)圖中，是否存在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形，如果存在，請(qǐng)標(biāo)示出來(lái)，如果不存在，說(shuō)明理由，一般地，對(duì)于任意大的格點(diǎn)圖（如100*100個(gè)點(diǎn)的格點(diǎn)圖），這個(gè)結(jié)論是否成立？
（4）問(wèn)題（2）所得到的等腰三角形中有沒(méi)有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒(méi)有以AB為底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線(xiàn)段為腰的等腰直角三角形？如果一定有，說(shuō)明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)）有．
在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線(xiàn)段為底的等腰直角三角形？如果一定有，說(shuō)明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)）有．組卷：255引用：2難度：0.1