2010年甘肅省定西市安定區(qū)新集初中九年級數(shù)學競賽試卷

一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．截至5月30日12時止，全國共接受國內外社會各界捐贈的抗震救災款物合計約3 990 000萬元，這個數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為

   

  萬元．
  組卷：12引用：20難度：0.9

  解析

• 2．如圖，CD⊥AB于E，若∠B=60°，則∠A=

   

  度．
  組卷：147引用：56難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為2cm,則圖中陰影部分的面積為

   

  cm²．
  組卷：169引用：18難度：0.9

  解析

• 4．已知三角形的兩邊長分別是3和5，第三邊長是方程3x²-10x=8的根，則這個三角形的形狀是

   

  三角形．
  組卷：350引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如果圓柱的母線長為3厘米，側面積為12π平方厘米，那么圓柱的底面半徑是

  厘米．
  組卷：84引用：5難度：0.9

  解析

• 6．用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么窗戶的最大透光面積是

   

  平方米．
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，則BC=

   

  ．
  組卷：539引用：9難度：0.5

  解析

• 8．某工件的形狀如圖所示，圓弧的度數(shù)為60°，AB=6cm,點B與點C的距離等于AB，∠BAC=30°，則此工件的面積為

   

  ．
  組卷：106引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分43分）

• 23．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O處，兩直角邊分別經過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度a（0°＜a＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉過程中：
  （1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結論的理由．
  （2）如圖2，連接HK，
  ①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
  ②若AC=BC=4，設BH=x,當△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．
  組卷：178引用：5難度：0.5

  解析

• 24．光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：
  

  	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
  A地區(qū)	1800	1600
  B地區(qū)	1600	1200

  （1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
  （2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
  （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．
  組卷：1463引用：68難度：0.1

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