2023-2024學年北京大學附中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．

• 1．在第19屆杭州亞運會上，中國運動員全力以赴地參賽，最終取得優(yōu)異成績，總共奪取201金、111銀、71銅的驕人戰(zhàn)績．在下列運動標識中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析
• 2．平面直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：1412引用：16難度：0.9

  解析
• 3．一個等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長是（　?。?/div>

  A．2cm

  B．5cm

  C．2cm或5cm

  D．不能確定
  組卷：583引用：5難度：0.7

  解析
• 4．下列運算式中，正確的是（　?。?/div>

  A．x2+x2=x4

  B．x2?x3=x5

  C．（xy）3=x3y

  D．（x2）3=x5
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析
• 5．根據下列條件能畫出唯一△ABC的是（　?。?/div>

  A．AB=1，BC=2，CA=3	B．AB=7，BC=5，∠A=30°
  C．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°	D．AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
  組卷：253引用：5難度：0.6

  解析
• 6．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  組卷：559引用：3難度：0.7

  解析
• 7．如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對角線AC翻折，點D恰好落在邊AB的中點D'處．設S₁，S₂分別為△ADC和△ABC的面積，則S₁和S₂的數(shù)量關系是（　　）

  A．S1= 1 3 S2

  B．S1= 1 2 S2

  C．S1=2S2

  D．S1=3S2
  組卷：218引用：5難度：0.6

  解析
• 8．如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作圖痕跡是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：854引用：16難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共52分，第17（1）題3分，17（2）題4分，第18-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分）

• 25．已知直線MN，在直線上取一點A，以A為頂點作等腰△ABC，AB=AC，作射線CB交射線AM于點Q，記點C關于直線MN的對稱點為P點，連結PC、PB，記∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°＜β＜180°．
  （1）請補全圖1；
  （2）證明當α=60°且β=75°時，PC=PB；
  （3）若有PC=PB，求此時β與α之間的數(shù)量關系．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，點P（a,b）為圖形G上一點，當|a|＞|b|時，將點P關于一、三象限角平分線對稱，稱為變換1；當|a|≤|b|時，將點P關于y=a對稱，稱為變換2．
  
  （1）①已知點A坐標為（2，1），則點A作相應變換后的點的坐標為

  ；
  ②若點A作相應變換后的點坐標為（-1，2），求點A的坐標；
  （2）已知B（m,1），C（m,3），
  ①若線段BC上的點通過變換2所得圖形在x軸下方，則m的取值范圍是

  ；
  ②已知邊長為8的正方形中心為點O，且各邊與坐標軸平行，若正方形內部（含邊）同時存在線段BC的兩種變換點，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.1

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