1．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如圖①，若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB EC．（填＞、＜或=）
（2）發(fā)現證明：如圖②，將圖①中△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB=EC．
【深入研究】（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數為 ；線段CE，BD之間的數量關系為 ．
（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數為 ；線段AM，BD，CD之間的數量關系為 ．

2．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長為a）按如圖所示方式設置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長為b），將△BDE繞點B按逆時針方向旋轉120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點B按逆時針方向旋轉任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關系？∠EMD的度數是多少？證明你的結論．
猜想與發(fā)現：
（3）根據上面的操作過程，請你猜想在旋轉過程中，當α為多少度時，線段AD的長度最大，最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小，最小是多少？
?

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長AB至點D，連接CD，取CD的中點E，過點E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點M，交BE于點F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內部有一點P，當P滿足PA+PB+PC的和最小時，直接寫出∠APC的值．