2020-2021學年安徽省阜陽市太和一中奧賽班高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．已知a,b為兩條不同直線，α，β，γ為三個不同平面，下列命題：
  ①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；②若a∥α，a∥β，則α∥β；
  ③若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.
  其中正確命題序號為（　?。?/h2>

  A．②③

  B．②③④

  C．①④

  D．①②③
  組卷：159引用：10難度：0.6

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• 2．已知一個正三棱錐的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O′B′=O′C′=1，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 3 4
  組卷：930引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG=P，則點P（　　）

  A．一定在直線BD上

  B．一定在直線AC上

  C．在直線AC或BD上

  D．不在直線AC上，也不在直線BD上
  組卷：241引用：6難度：0.9

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• 4．四面體ABCD中，AB=CD=3，其余棱長均為4，E、F分別為AB、CD上的點（不含端點），則（　?。?/h2>

  A．不存在E，使得EF⊥CD

  B．存在E，使得DE⊥CD

  C．存在E，使得DE⊥平面ABC

  D．存在E，F(xiàn)，使得平面CDE⊥平面ABF
  組卷：195引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段AD₁上運動，給出以下四個命題：
  ①異面直線A₁P與BC₁間的距離為定值；
  ②三棱錐D-BPC₁的體積為定值；
  ③異面直線C₁P與直線CB₁所成的角為定值；
  ④二面角P-BC₁-D的大小為定值．
  其中真命題有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：413引用：10難度：0.7

  解析

• 6．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為（　　）

  A．2a

  B． 5 a

  C．a

  D． 3 a
  組卷：117引用：17難度：0.9

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• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側面AA₁D₁D內一點，若EF∥平面BB₁D₁D，則EF長度的范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 2 ， 3 ]

  B．[ 2 ， 5 ]

  C．[ 2 ， 6 ]

  D．[ 2 ， 7 ]
  組卷：357引用：15難度：0.5

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三、解答題

• 21．已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分別為SB，SC的中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點P，Q，且

  AQ

  =

  λ

  AB

  ．
  （1）當

  λ

  =

  1

  2

  時，證明：平面MNPQ∥平面SAD；
  （2）是否存在實數(shù)λ，使得二面角M-PQ-B為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：2難度：0.3

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• 22．已知梯形ABCD中，AD∥BC，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=x,沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
  （1）當x=2時，
  ①證明：EF⊥平面ABE；
  ②求二面角D-BF-E的余弦值；
  （2）三棱錐D-FBC的體積是否可能等于幾何體ABE-FDC體積的

  4

  9

  ？并說明理由．
  組卷：72引用：4難度：0.6

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