2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市南明第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．2023年中國將承辦第18屆亞洲杯足球賽，下列四屆亞洲杯會徽的圖案中，是中心對稱圖形的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么與原圖形相比（　?。?/h2>

  A．向上平移 3 個(gè)單位	B．向下平移 3 個(gè)單位
  C．向右平移 3 個(gè)單位	D．向左平移 3 個(gè)單位
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 3．下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．m2-4n2=（m+2n）（m-2n）	B．（m+1）（m-1）=m2-1
  C．m2-3m-4=m（m-3）-4	D．m2-4m-5=（m-2）2-9
  組卷：309引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．70°
  組卷：228引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1208引用：51難度：0.9

  解析

• 6．三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ā　。?/h2>

  A．三條角平分線的交點(diǎn)

  B．三邊中線的交點(diǎn)

  C．三邊上高所在直線的交點(diǎn)

  D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：897引用：29難度：0.7

  解析

• 7．用反證法證明：一個(gè)三角形中，至少有兩個(gè)角是銳角．應(yīng)先假設(shè)三角形中（　?。?/h2>

  A．至少有兩個(gè)角是銳角	B．至多有一個(gè)角是銳角
  C．只有一個(gè)角是銳角	D．沒有一個(gè)角是銳角
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

三、簡答題（共7小題，54分）

• 20．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=4，P是AC上的一個(gè)動點(diǎn)．
  （1）求AD的長；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長．
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 21．八年級課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：
  將2a-3ab-4+6b因式分解．
  【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
  解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）
  =a（2-3b）-2（2-3b）
  =（2-3b）（a-2）
  解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）
  =2（a-2）-3b（a-2）
  =（a-2）（2-3b）
  【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
  【類比】（1）請用分組分解法將x²-a²+x+a因式分解；
  【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a²-2ab-bx+b²因式分解；
  【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．
  根據(jù)以上信息，先將a⁴-2a³b+2a²b²-2ab³+b⁴因式分解，再求值．
  組卷：1271引用：9難度：0.6

  解析