2022-2023學年北京市門頭溝中等職業(yè)學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．任一空間向量與它的相反向量都不相等

  B．將空間向量所有的單位向量平移到同一起點，則它們的終點構成一個圓

  C．模長為3的空間向量大于模長為1的空間向量

  D．不相等的兩個空間向量的?？赡芟嗟?/label>
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，以頂點為向量的起點或終點，且與向量

  A

  ′

  B

  ′

  的模相等的向量有（　?。?/h2>

  A．7個

  B．3個

  C．5個

  D．6個
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D．以上都不對
  組卷：1引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BA

  +

  BC

  +

  D

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A． D 1 B 1

  B． D 1 B

  C． D B 1

  D． B D 1
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知平面α和平面β的法向量分別為

  m

  =（3，1，-5），

  n

  =（-6，-2，10），則（　?。?/h2>

  A．α⊥β	B．α∥β
  C．α與β相交但不垂直	D．以上都不對
  組卷：1引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　　）

  A． - a + b - c

  B． a - b + c

  C． - 1 2 a + b - 1 2 c

  D． 1 2 a - b + 1 2 c
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共40分．應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD滿足AD∥BC且AB=AD=AA₁=2，

  BD

  =

  DC

  =

  2

  2

  .
  （1）求證：AB⊥平面ADD₁A₁；
  （2）求二面角A₁-B₁D₁-C所成角的余弦值；
  （3）求點C₁到平面B₁CD₁的距離.
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 20．如圖，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=AD=AB=2，M，N分別為AB，PC的中點.
  （1）求證：MN∥平面PAD；
  （2）求PD與平面PMC所成角的正弦值；
  （3）求平面PMC與平面PAD的夾角的余弦值.
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析