2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市高職高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，滿分75分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  2

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-2）

  C．[-2，+∞）

  D．（-2，+∞）
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)f（x）=

  x ， 0 ＜ x ＜ 1

  2 （ x - 1 ） ， x ≥ 1

  ，則

  f

  （

  1

  4

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 2

  B． 5 2

  C． 2 - 3 2

  D． 1 2
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“x=3”是“x≤3”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 5．不等式x²-5x-6≤0的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-6≤x≤1}

  C．{x|-1≤x≤6}

  D．{x|x≥1，x≤6}
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  =（3，x），

  b

  =（-1，3），若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，6）則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 2

  C． 5

  D．4
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 8．數(shù)列a₁=1，a_n=2a_n-1+1則a₄=（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．11

  D．15
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共4小題，第21?23題各12分，第24題14分，滿分50分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 23．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中滿足a₁+a₂=3，a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列。
  （1）求{a_n}的通項公式a_n。
  （2）設(shè)b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n和S_n。
  組卷：69引用：1難度：0.5

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• 24．已知橢圓C與拋物線y²=4x有一個共同的焦點，且橢圓的離心率e=

  1

  2

  。點P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的一個動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點，A為橢圓的右頂點，延長線段F₁P至點Q，使得|PQ|=|PF₂|
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當(dāng)|QF₂|=

  2

  |QA|時，求點Q的坐標(biāo).
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析