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2022-2023學(xué)年河北省石家莊市辛集市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/24 0:0:9

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,1），且
a
⊥
b
，那么|
b
|等于（　?。?/h2>
A．
10
B．2
3
C．
11
D．5
組卷：137引用：18難度：0.9
解析
2．直線l分別交x軸和y軸于A、B兩點(diǎn)，若M（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（　　）
A．2x-y-3=0 B．2x+y-5=0 C．x+2y-4=0 D．x-2y+3=0
組卷：842引用：11難度：0.7
解析
3．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,1，1），
b
=（1，y,1），
c
=（2，-4，2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
10
C．3 D．4
組卷：2639引用：68難度：0.8
解析
4．已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
m
=
1
的一個焦點(diǎn)為（1，0），則m的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．3 C．
2
3
D．6
組卷：89引用：3難度：0.7
解析
5．過點(diǎn)P（
3
，-2
3
）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
組卷：1656引用：27難度：0.7
解析
6．圓心在直線2x-y=0上的圓C與x軸相切，圓C截y軸所得的弦長為
2
3
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．（x-1）²+（y-2）²=4
B．（x+1）²+（y+2）²=4
C．（x-1）²+（y+2）²=4
D．（x-1）²+（y-2）²=4或（x+1）²+（y+2）²=4
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
7．已知正四面體A-BCD的棱長為1，且
AE
=2
EB
，
AF
=2
FD
，則
EF
?
DC
=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．-
2
3
D．-
1
3
組卷：161引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
2
2
，短軸頂點(diǎn)分別為M、N，四邊形MF₁NF₂的面積為32．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），求直線l的方程．
組卷：148引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過點(diǎn)M（0，-1），長軸長是短軸長的2倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為k₁，直線MB的斜率為k₂，證明：k₁+k₂為定值．
組卷：220引用：9難度：0.5
解析