2023-2024學年河北省張家口市尚義縣（新時代NT教育）高三（上）入學摸底數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|ax=2}，B={-2，2}，若A?B，則所有a的取值構成的集合為（　?。?/div>

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0，-1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：132引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知復數z滿足

  2

  1

  +

  z

  =

  1

  -

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析
• 3．“k＞2”是“

  x

  2

  k

  +

  1

  -

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示雙曲線”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67難度：0.5

  解析
• 4．萊布尼茨三角是與楊輝三角數陣相似的一種幾何排列，但與楊輝三角不同的是，萊布尼茨三角每個三角形數組頂端的數等于底邊兩數之和．記第2行的第2個數字為a₁，第3行的第2個數字為a₂，…，第n（n≥2）行的第2個數字為a_n-1，則a₁+a₂+a₃+?+a₁₀=（　?。?/div>

  A． 1 90

  B． 1 10

  C． 9 10

  D． 10 11
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  2

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  的值為（　?。?/div>

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．2
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知

  tan

  （

  α

  +

  5

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ，則cos2α的值為（　　）

  A． 4 5

  B． - 1 2

  C． - 4 5

  D． 1 2
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知數列{a_n}的前n項的積為T_n，且T_n=n（n=1，2，3，?），則數列{a_n}（　　）

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：191引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．同學甲進行一種闖關游戲，該游戲共設兩個關卡，闖關規(guī)則如下：每個關卡前需先投擲一枚硬幣，若正面朝上，則順利進入闖關界面，可以開始闖關游戲；若反面朝上，游戲直接終止，甲同學在每次進入闖關界面后能夠成功通過關卡的概率均為

  2

  3

  ，且第一關是否成功通過都不影響第二關的進行．
  （1）同學甲在游戲終止時成功通過兩個關卡的概率；
  （2）同學甲成功通過關卡的個數為ξ，求ξ的分布列．
  組卷：104難度：0.7

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點A（-2，1），且離心率

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點A作與y=tx²（t＜0）相切的兩條直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，求證：直線PQ恒過定點．
  組卷：49引用：2難度：0.3

  解析