2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={1，2，3，6}，B={x|x²-3x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，6}

  B．{1，2，6}

  C．{3，6}

  D．{6}
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 2．

  3

  i

  2

  +

  3

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 13

  B． 9 13

  C．- 1 13

  D． 6 13
  組卷：161引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=2^x在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；命題q：函數(shù)f（x）=cos2x為奇函數(shù)．則下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．p∧（￢q）
  組卷：52引用：6難度：0.8

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• 4．我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．一般的，聲音的強(qiáng)度用瓦/米²（W/m²）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用

  L

  1

  =

  10

  lg

  I

  I

  0

  （單位：分貝，L₁≥0，其中

  I

  0

  =

  1

  ×

  1

  0

  -

  12

  是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端）．某新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，則聲音強(qiáng)度I的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，10-7）	B．[10-12，10-5）
  C．[10-12，10-7）	D．（-∞，10-5）
  組卷：23引用：5難度：0.7

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• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則c=（　?。?/h2>

  A．1或2

  B．1或 3

  C．1

  D．2
  組卷：367引用：3難度：0.8

  解析

• 6．sin69°cos9°-sin21°sin9°=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：415引用：3難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  1

  -

  3

  x

  2

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  5

  的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)（　　）

  A．5

  B．10

  C．-10

  D．-5
  組卷：128引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.17題-21題各12分，22題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x²+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明不等式：

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  4

  n

  ）

  ＜

  e

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：312引用：9難度：0.6

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• 22．已知曲線C₁，C₂的參數(shù)方程為：

  C

  1

  ：

  x = 3 + cosθ

  y = 1 + sinθ

  ，（θ為參數(shù)），

  C

  2

  ：

  x = - t

  y = 3 t

  ，（t為參數(shù)）．
  （1）將C₁，C₂參數(shù)方程化為普通方程；
  （2）若點(diǎn)P是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)到C₂的距離的最小值．
  組卷：118引用：4難度：0.5

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