2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：632引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知x＜y,下列式子不成立的是（　?。?/h2>

  A．x+10＜y+10	B．x+2＜y+2
  C．-2023x＜-2023y	D． 1 2023 x＜ 1 2023 y
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若將

  x

  2

  y

  x

  -

  y

  中的x與y都擴(kuò)大2倍，則這個(gè)代數(shù)式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．?dāng)U大2倍
  C．?dāng)U大4倍	D．縮小到原來的 1 2
  組卷：632引用：7難度：0.7

  解析

• 4．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  組卷：474引用：2難度：0.5

  解析

• 5．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1194引用：20難度：0.7

  解析

• 6．為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 9600 1 . 5 x - 6000 x =0.4	B． 9600 x - 6000 1 . 5 x =0.4
  C． 6000 1 . 5 x - 9600 x =0.4	D． 6000 x - 9600 1 . 5 x =0.4
  組卷：1394引用：12難度：0.6

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：3747引用：67難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分）

• 21．課本再現(xiàn)
  

  思考 我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直，反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

  定理證明
  （1）為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．
  已知：在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，垂足為O．
  求證：?ABCD是菱形．
  
  知識(shí)應(yīng)用
  （2）如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD=5，AC=8，BD=6．
  求證：?ABCD是菱形．
  組卷：65引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D為BC邊上的任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接AE、BE．
  （1）當(dāng)α=120°時(shí)，如圖1，此時(shí)AD恰好平分∠EAC，則AE和AC的數(shù)量關(guān)系是：

  ；
  （2）當(dāng)α=90°時(shí)：
  ①請(qǐng)判斷線段BA，BD，BE的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)圖2進(jìn)行證明（提示：過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB與F）；
  ②若AB=6，在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，當(dāng)△ADC是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)△ABE的面積．
  
  組卷：392引用：4難度：0.1

  解析