2023-2024學(xué)年遼寧省大連八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．若集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x²-4x＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（3，4）
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：207引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：169引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱SA，SB，SC上的點，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，則三棱錐S-DEF的體積與三棱錐S-ABC的體積之比（　?。?/h2>

  A． 4 33

  B． 4 27

  C． 23 27

  D． 29 33
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，則a₁a₂?a_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．32

  B．16

  C．128

  D．64
  組卷：451引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在三角形ABC中，點D是AB邊上的四等分點且AD=3DB，AC邊上存在點E滿足

  EA

  =

  λ

  CE

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，直線CD和直線BE交于點F，若

  FC

  =

  μ

  DF

  （

  μ

  ＞

  0

  ）

  ，則λμ的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：88引用：3難度：0.6

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• 7．若函數(shù)f（x）=xln（x-1）+a（x-1）在（0，+∞）上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E、F分別為棱AD、SB的中點．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面SEC
  （Ⅱ）求證：平面ASB⊥平面CSB
  （Ⅲ）在棱SB上是否存在一點M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求

  BM

  BS

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：911引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx,（a≠0）．
  （1）若函數(shù)g（x）=f′（x）+

  1

  x

  +

  1

  （其中：f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當a=1時，求證：f（x）＜e^x+sinx-1．
  組卷：300引用：5難度：0.3

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