2023年遼寧省朝陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x²-1=0}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{-1，1，2}

  B．{-2，-1，0，2}

  C．{1}

  D．{-2，0}
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），

  c

  =（5，m）（m∈R），則（2

  a

  -

  b

  ）?

  c

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．5m

  D．-5m
  組卷：54引用：2難度：0.7

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• 3．2017～2022年某地生鮮乳、乳制品及嬰幼兒奶粉抽檢合格率的數(shù)據(jù)如下折線(xiàn)圖所示（其中2020～2022年該地生鮮乳與乳制品抽檢合格率相同）．
  則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．2017年～2022年這6年該地嬰幼兒奶粉抽檢合格率的極差為1.2%

  B．2017年～2022年這6年該地生鮮乳抽檢合格率的中位數(shù)為99.8%

  C．2017年～2022年這6年該地乳制品抽檢合格率的平均數(shù)低于99.6%

  D．2020年～2022年這3年該地乳制品抽檢合格率均不低于99.8%
  組卷：45引用：2難度：0.6

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• 4．一名木匠準(zhǔn)備制作一張橢圓形的餐桌臺(tái)面，如圖，他先將一根細(xì)繩（無(wú)彈性）的兩端固定在釘子上，然后用筆撐直繩子，轉(zhuǎn)圈畫(huà)出的圖形就是一個(gè)橢圓．如果圖中的兩個(gè)釘子之間的距離為0.9m,細(xì)繩長(zhǎng)為1.5m,將繩子與釘子固定所用的繩長(zhǎng)忽略不計(jì)，則過(guò)該橢圓的中心的弦中，最短弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．0.6m

  B．1.2m

  C．0.8m

  D．1.6m
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 5．過(guò)拋物線(xiàn)C：y²=2px焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B向拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為D（-1，-1），則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 17 4

  B． 25 4

  C．18

  D．20
  組卷：48引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓臺(tái)的側(cè)面和底面均相切．已知圓臺(tái)的下底面圓心為O₁，半徑為r₁，圓臺(tái)的上底面圓心為O₂，半徑為r₂（r₁＞r₂），球的球心為O，半徑為R，記圓臺(tái)的表面積為S₁，球的表面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  的可能的取值為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 3 2

  C． π 3

  D． 4 3
  組卷：167引用：2難度：0.5

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• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  9

  3

  3

  ，b=π^-0.25，

  c

  =

  sin

  3

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：89引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）在D上存在導(dǎo)函數(shù)f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區(qū)間D上f″（x）＜0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凸函數(shù)．
  已知函數(shù)f（x）=axcosx+b的圖像過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且在點(diǎn)

  B

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線(xiàn)斜率為-π．
  （1）判斷f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是否為凸函數(shù)，說(shuō)明理由；
  （2）求證：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線(xiàn)C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C₁的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)C₂：y²=2px（p＞0）相交于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）設(shè)A是C₁與C₂在第一象限的公共點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與C₁的左右兩支分別交于點(diǎn)M，N，使得AM⊥AN．
  （?。┣笞C：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；
  （ⅱ）過(guò)A作AD⊥l,垂足為D．是否存在定點(diǎn)P，使得|DP|為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：60引用：3難度：0.5

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