2015-2016學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（3，1）

  C．（2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：104引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線ax+y-1=0與直線x+ay-1=0互相垂直，則a=（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：431引用：2難度：0.9

  解析

• 3．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　?。﹌m.

  A． 3 a

  B．2a

  C． 2 a

  D．3a
  組卷：351引用：20難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA-

  3

  acosB=0，且b²=ac,則

  a

  +

  c

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：2028引用：26難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：xcosα+ysinα=2（α∈R），圓C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．與α，θ有關(guān)
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

• 6．正項等比數(shù)列{a_n}中，存在兩項a_m、a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =4a₁，且a₆=a₅+2a₄，則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 7 3

  D． 25 6
  組卷：239引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  5

  +

  ax

  5

  +

  x

  ，

  （

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  ）

  為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；
  （1）求a的值；
  （2）若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．
  組卷：242引用：4難度：0.3

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• 20．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  1 3 a n + n , n 為奇數(shù)

  a n - 3 n , n 為偶數(shù)

  
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_2n-

  3

  2

  }是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求滿足S_n＞0的所有正整數(shù)n.
  組卷：287引用：10難度：0.3

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