2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則|

  1

  z

  |的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  ，集合B={y|y=2^x，x∈R}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜0}
  組卷：141引用：40難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：393引用：4難度：0.7

  解析

• 4．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想如下：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如30=7+23，在不超過(guò)25的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 3 8
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=

  x

  3

  3

  -

  a

  2

  x²+x+1在區(qū)間（

  1

  2

  ，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2， 5 2 ）

  B．[2， 5 2 ）

  C．（2， 10 3 ）

  D．[2， 10 3 ）
  組卷：717引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₃2，

  b

  =

  ln

  3

  ln

  4

  ，

  c

  =

  2

  3

  ．則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：452引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知tanα+tanβ=3，sin（α+β）=2sinαsinβ，則tan（α+β）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． - 3 2

  D．-6
  組卷：333引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某梯級(jí)共20級(jí)，某人上梯級(jí)（從0級(jí)梯級(jí)開(kāi)始向上走）每步可跨一級(jí)或兩級(jí)，每步上一級(jí)的概率為

  1

  3

  ，上兩級(jí)的概率為

  2

  3

  ，設(shè)他上到第n級(jí)的概率為P_n．
  （1）求他上到第10級(jí)的概率P₁₀（結(jié)果用指數(shù)形式表示）；
  （2）若他上到第5級(jí)時(shí)，求他所用的步數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：294引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且

  |

  OP

  |

  =

  7

  2

  ，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  3

  4

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：4難度：0.1

  解析