2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．某學(xué)校食堂有5種全葷菜式，8種半葷半素菜式，5種全素菜式，現(xiàn)任意打一種菜，則可以打到的菜式品種有（　?。?/h2>

  A．200種

  B．33種

  C．45種

  D．18種
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 2．如表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（　?。?br />

  X	3	4	5	9
  P	a 2	1 6 + a	1 2	1 6

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 9

  D． 1 2
  組卷：300引用：11難度：0.9

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• 3．某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．1.6

  C．1.7

  D．1.8
  組卷：14引用：3難度：0.8

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• 4．已知（a+b）ⁿ的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=（　　）

  A．11

  B．10

  C．12

  D．13
  組卷：220引用：4難度：0.7

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• 5．拋物線y=24x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 96 ）

  B．（0，6）

  C． （ 1 96 ， 0 ）

  D．（6，0）
  組卷：33引用：3難度：0.7

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• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)O到直線AB的距離為

  a

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：150引用：5難度：0.7

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• 7．已知某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為

  1

  2

  ，每次抽獎(jiǎng)互不影響．構(gòu)造數(shù)列{c_n}，使得

  c

  n

  =

  1 ， 第 n 次中獎(jiǎng) ，

  - 1 ， 第 n 次未中獎(jiǎng) ，

  ，記S_n=c₁+c₂+?+c_n（n∈N*），則|S₅|=1的概率為（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 5 16

  D． 3 4
  組卷：38引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x,然后放回，再抽取一張，其上數(shù)字記作y,令ξ=x?y.求：
  （1）ξ的分布列；
  （2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．
  組卷：87引用：2難度：0.9

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• 22．在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫(kù)中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：
  

  空氣質(zhì)量指數(shù)	優(yōu)	良好	輕度污染	中度污染	重度污染
  天數(shù)	5	a	8	4	b

  空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級(jí)，重度污染規(guī)定為Ⅲ級(jí)．若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為I級(jí)的恰好有5天．
  （1）求a,b的值；
  （2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？
  （3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為I級(jí)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：78引用：4難度：0.7

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