2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2）

一．填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．

• 1．函數(shù)

  y

  =

  log

  1

  3

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：227引用：7難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  ，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：218引用：2難度：0.5

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：118引用：11難度：0.7

  解析
• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +sinx在區(qū)間[-k,k]（k＞0）上的值域為[m,n]，則m+n=

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析
• 5．0＜a₁＜a₂＜a₃，則使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的實數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

二．解答題：本大題共5小題，共60分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 14．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x²+2x.
  （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
  （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
  （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：2650引用：26難度：0.1

  解析
• 15．已知函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna,其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點處的切線相互平行．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  x

  -

  m

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  對任意不等于1的正實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值集合．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析