2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學校高二（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題（5×8=40分）

• 1．復數(shù)z=

  3

  +

  4

  i

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 5 2

  D． 5 2
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=2|sinxsin（x+

  π

  2

  ）|的最小正周期為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知點E、F是△ABC中線AD的三等分點，且

  AB

  ?

  AC

  =27，

  EB

  ?

  EC

  =7，則

  FB

  ?

  FC

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．6

  D．-6
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 4．方程x²+tx+1=0（t∈R）的兩個虛根記為x₁，x₂，如果|x₁-x₂|=

  2

  ，那么t的值為（　?。?/h2>

  A．± 3

  B． 3

  C．± 2

  D． 2
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC中∠CAB=90°，AB=3，AC=1，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，AA₁=2，則異面直線A₁C與BC₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 6．平行四邊形ABCD中，

  AB

  ?

  BD

  =0，沿BD折成直二面角A-BD-C，且4AB²+2BD²=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 48

  D． 2 24 π
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC且SA=4，底面△ABC中，cos∠ACB=

  1

  3

  ，若三棱錐S-ABC的外接球半徑為

  13

  ，則此三棱錐體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 32 2 3

  B． 32 3 3

  C． 25 2 2

  D． 25 3 2
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（10+12×5=70分）

• 21．已知向量

  m

  =（sinA，sinB），

  n

  =（cosB，cosA），

  m

  ?

  n

  =sin2C，且△ABC的三個角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
  （1）求角C的大??；
  （2）若2c=a+b,且

  CA

  ?

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =18，求邊c的長．
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，O是AC的中點，且∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （Ⅰ）求證：OD⊥平面ABC；
  （Ⅱ）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  組卷：94引用：2難度：0.4

  解析