2022-2023學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．將向量

  AB

  =（-2，4）向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得向量

  CD

  的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-4，8）

  B．（4，-8）

  C．（-2，4）

  D．（0，0）
  組卷：196引用：4難度：0.9

  解析
• 2．在△ABC中，若sin²A＞sin²B+sin²C，則△ABC的形狀是（　?。?/div>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（　?。?/div>

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：322引用：23難度：0.9

  解析
• 4．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面積為

  3

  ，則a=（　?。?/div>

  A．13

  B． 13

  C．2

  D． 2
  組卷：332引用：9難度：0.9

  解析
• 5．已知cosα=

  1

  2

  ，-

  π

  2

  ＜α＜0，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：368引用：4難度：0.8

  解析
• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析
• 7．中華人民共和國(guó)國(guó)歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為

  10

  2

  米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上．要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）（　?。?/div>

  A． 3 3 23

  B． 5 3 23

  C． 7 3 23

  D． 8 3 23
  組卷：258引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，滿(mǎn)足

  AD

  =λ

  AB

  ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿(mǎn)足

  BE

  =λ

  BC

  ．
  （1）當(dāng)λ=

  1

  2

  時(shí)，求

  AE

  ?

  CD

  ；
  （2）是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：3難度：0.6

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• 22．在某片海域上，一艘海上護(hù)衛(wèi)艦位于點(diǎn)A處，一艘貨輪在點(diǎn)A東偏北15°方向的點(diǎn)B處行駛著，通過(guò)雷達(dá)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A北偏東30°方向且距離點(diǎn)A24海里處的點(diǎn)C處出現(xiàn)一艘海盜船，此時(shí)海盜船與貨輪相距8

  6

  海里，且護(hù)衛(wèi)艦距離貨輪比距離海盜船更近．
  （1）求發(fā)現(xiàn)海盜船時(shí)護(hù)衛(wèi)艦與貨輪的距離；
  （2）護(hù)衛(wèi)艦為確保貨輪的安全，護(hù)衛(wèi)艦開(kāi)始以

  20

  3

  海里/小時(shí)的速度追擊海盜船，與此同時(shí)，海盜船開(kāi)始以20海里/小時(shí)的速度沿著北偏西30°方向逃竄，求護(hù)衛(wèi)艦?zāi)茏凡兜胶１I船的最短時(shí)長(zhǎng)以及最佳追擊方向．
  組卷：265引用：6難度：0.3

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