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2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/18 8:0:10

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={2，3}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{2} B．{0，1，2，3} C．{2，3} D．{1，2，3}
組卷：123引用：3難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
1
-
i
，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
10
2
C．
10
4
D．
10
組卷：206引用：12難度：0.7
解析
3．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，且
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
，則
AD
?
AC
=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
組卷：130引用：3難度：0.9
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
4
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．
1
2
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
組卷：409引用：6難度：0.8
解析
5．已知實(shí)數(shù)a,b滿足log₂a＜log₂b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（　?。?/h2>
A．
a
＞
b
B．sin2a＜sin2b
C．log_a2＜log_b2 D．a(chǎn)^b＜b^a
組卷：71引用：3難度：0.5
解析
6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）+f（x）=2．若f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（　?。?/h2>
A．f（-2）=1 B．f（0）=0 C．f（4）=2 D．f（6）=-1
組卷：1364引用：6難度：0.7
解析
7．珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的．這種擠壓一直在進(jìn)行，珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化．由于地勢(shì)險(xiǎn)峻，氣候惡劣，通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”．攀登者們肩負(fù)高精度測(cè)量?jī)x器，采用了分段測(cè)量的方法，從山腳開始，直到達(dá)山頂，再把所有的高度差累加，就會(huì)得到珠峰的高度.2020年5月，中國(guó)珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)8名隊(duì)員開始新一輪的珠峰測(cè)量工作．在測(cè)量過程中，已知豎立在B點(diǎn)處的測(cè)量覘標(biāo)高10米，攀登者們?cè)贏處測(cè)得到覘標(biāo)底點(diǎn)B和頂點(diǎn)C的仰角分別為70°，80°，則A、B的高度差約為（　?。?/h2>
A．10米 B．9.72米 C．9.40米 D．8.62米
組卷：138引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．有一個(gè)半徑為r,圓心角
α
=
π
3
的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁前出一個(gè)矩形．

方案1：如圖1，裁前出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；
方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn)．
（1）按照方案1裁前，設(shè)∠NOC=θ，用θ表示矩形ABCD的面積，并求出其最大面積；
（2）按照方案2裁前，求矩形PQRS的最大面積，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁前出面積最大的矩形．
組卷：33引用：2難度：0.6
解析
22．若函數(shù)y=T（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x₁，在其定義域內(nèi)都存在x₂，使T（x₁）?T（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“圓滿函數(shù)”．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
π
4
x
,
g
（
x
）
=
2
x
-
2
-
x
；
（1）判斷函數(shù)y=f（x）是否為“圓滿函數(shù)”，并說明理由；
（2）設(shè)h（x）=log₂x+f（x），證明：h（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且
g
（
sin
π
x
0
4
）
＜
5
6
．
組卷：90引用：4難度：0.4
解析