2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每題四個選項(xiàng)中只有一個正確選項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  +

  3

  }

  ，則（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=B

  C．A∪B=B

  D．A∩B=?
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a=2^0.8，b=log₂0.3，c=0.2³，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：204引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對于實(shí)數(shù)a,b,c下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b＞c,a+b+c=0，則ab＞ac

  B．若a＞1，則 - 1 a ＜ - 1

  C．若a＜b＜0，則 1 a ＞ 1 b

  D．若a＞b, 1 a ＞ 1 b ，則ab＜0
  組卷：282引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知p：對任意的x∈R，a＜x²+1，q：存在x₀∈R，使得a＜3-x²，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 5．第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在杭州開幕，因工作需要，還需招募少量志愿者．甲、乙等4人報(bào)名參加了“蓮花”、“泳鏡”、“玉琮”三個場館的各一個項(xiàng)目的志愿者工作，每個項(xiàng)目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項(xiàng)目．若甲不能參加“蓮花”場館的項(xiàng)目，則不同的選擇方案共有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：189引用：4難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  |

  x

  |

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-lgx的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：123引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．
  

  組別	[30，40]	[40，50]	[50，60]	[60，70]	[70，80]	[80，90	[90，100]
  頻數(shù)	25	150	200	250	225	100	50

  （1）已知此次問卷調(diào)查的得分Z～N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），求P（36≤Z≤79.5）；
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（|X-μ|≤σ）≈0.6827，P（|X-μ|≤2σ）≈0.9545，P（|X-μ|≤3σ）≈0.9973，

  210

  ≈

  14

  .

  5

  ）
  （2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
  ①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；
  ②每次贈送的機(jī)制為：贈送20元話費(fèi)的概率為

  3

  4

  ，贈送40元話費(fèi)的概率為

  1

  4

  ．
  現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)為X元，求X的分布及期望．
  組卷：148引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-2ax+lnx（a為常數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求f（x₂）的范圍．
  組卷：36引用：3難度：0.7

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