2023年四川省綿陽市江油市太白中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  ≤

  1

  }

  ，N={x||x-1|≤2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．[1，2]

  C．[-1，2）

  D．（2，3]
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，則sin2x=（　?。?/h2>

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 1 18

  D． 1 18
  組卷：253引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為1，則直線AB₁與直線BC₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 5
  組卷：112引用：5難度：0.6

  解析

• 4．“1＜m＜9”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  組卷：391引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“中國(guó)天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，其形狀可近似地看成一個(gè)球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是R，球冠的高度是h,則球冠的面積S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半徑約為250米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為（　　）
  （參考數(shù)值：

  4

  π

  -

  1

  ≈

  0

  .

  52

  ）

  A．52米

  B．104米

  C．130米

  D．156米
  組卷：347引用：7難度：0.7

  解析

• 7．從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．27

  C．30

  D．36
  組卷：367引用：10難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y=1與曲線

  C

  ：

  x = 2 1 + t 2 ，

  y = 2 t 1 + t 2

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C的普通方程；
  （Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，射線

  m

  ：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  8

  ）

  與直線l和曲線C分別交于點(diǎn)A，B，若

  |

  OA

  |

  =

  （

  3

  -

  1

  ）

  |

  OB

  |

  ，求α的值．
  組卷：195引用：4難度：0.6

  解析

• 23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4成立，a＞0，b＞0．
  （Ⅰ）求a+2b的取值范圍；
  （Ⅱ）求a²+b²的最小值．
  組卷：28引用：4難度：0.5

  解析