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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三(上)診斷數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/8/29 16:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知集合M={x|x
2
-2mx-3m
2
≤0},N={x|x
2
+mx-2m
2
≤0},定義b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,若集合M∩N的長(zhǎng)度為4,則M∪N的長(zhǎng)度為( ?。?/div>
A.3
B.4
C.5
D.10
組卷:194
引用:3
難度:0.5
解析
2.
設(shè)z=m+ni是方程az
4
+ibz
3
+cz
2
+idz+e=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根,這里a,b,c,d,e,m,n∈R.則下列各數(shù)一定是方程的根的是( ?。?/div>
A.m-ni
B.-m+ni
C.n+mi
D.1-m+ni
組卷:22
引用:1
難度:0.7
解析
3.
設(shè)a,b,c為正數(shù),且a
2
+b
2
+c
2
=1,則a(a+b+c)的最大值為( )
A.
3
+
1
2
B.
2
+
1
2
C.
3
2
D.
2
2
組卷:141
引用:2
難度:0.5
解析
4.
已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足
f
(
π
4
)
=
1
,
f
(
5
3
π
)
=
0
且f(x)在
(
π
4
,
5
π
6
)
上單調(diào),則ω的最大值為( ?。?/div>
A.
12
7
B.
18
17
C.
6
17
D.
30
17
組卷:902
引用:9
難度:0.7
解析
5.
15個(gè)人圍坐在圓桌旁,從中任取4人,他們兩兩互不相鄰的概率是( ?。?/div>
A.
30
91
B.
25
91
C.
15
91
D.
10
91
組卷:58
引用:3
難度:0.7
解析
6.
數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:x
2
+y
2
=1+|x|y就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過
2
;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
組卷:3159
引用:24
難度:0.7
解析
7.
已知數(shù)列{a
n
}滿足a
1
+2a
2
+…+2
n-1
a
n
=n?2
n
,記數(shù)列{a
n
-tn}的前n項(xiàng)和為S
n
,若S
n
≤S
10
對(duì)任意的n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ?。?/div>
A.
[
12
11
,
11
10
]
B.
(
12
11
,
11
10
]
C.
[
11
10
,
10
9
]
D.
(
11
10
,
10
9
)
組卷:361
引用:7
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
21.
已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
3
2
,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,上頂點(diǎn)為D,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AD的距離為
2
5
5
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過A點(diǎn)作兩條互相垂直的直線AP,AQ與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△BPQ面積的最大值.
組卷:637
引用:4
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x
sinx-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)證明:
lnπ
-
π
6
<
ln
3
.
組卷:28
引用:2
難度:0.4
解析
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