2023-2024學(xué)年江蘇省南京市四校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  組卷：1941引用：53難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+2x+1＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+2x+1≤0	B．?x∈R，x2+2x+1＜0
  C．?x∈R，使得x2+2x+1＜0	D．?x∈R，使得x2+2x+1≤0
  組卷：136引用：12難度：0.8

  解析

• 3．在下列函數(shù)中，函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的（　　）

  A． y = （ x ） 2	B． y = 3 x 3
  C． y = x , x ≥ 0 ， - x , x ＜ 0	D． y = x 2 | x |
  組卷：2848引用：18難度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．log2（8-4）=log28-log24

  B． log 2 8 log 2 4 = lo g 2 8 4

  C．log223=3log22

  D．log2（8+4）=log28+log24
  組卷：2028引用：26難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ＜ 2

  - x 2 + ax , x ≥ 2

  ，若f[f（1）]=-6，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式

  3

  x

  +

  a

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集為

  [

  -

  5

  2

  ，

  1

  ）

  ，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 7 2

  C． 3 2

  D．4
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 7．17世紀，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設(shè)N=4⁵×9¹⁰，則N所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（1010，1011）	B．（1011，1012）
  C．（1012，1013）	D．（1013，1014）
  組卷：290引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）滿足下列兩個條件：
  ①f（x）＜0的解集為{x|-1＜x＜3}；②f（x）的最小值為-4
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求關(guān)于x的不等式f（x）≥mx-2m-3（m∈R）的解集．
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+a|x-1|．
  （1）當a=2時，求f（x）的值域；
  （2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤2x-2成立，求a的取值范圍；
  （3）討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的最小值．
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析