2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山二十四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．角

  2

  π

  3

  的終邊在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析
• 2．sin50°cos70°+sin40°sin70°的值為（　?。?/div>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影數(shù)量為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 5 5

  D． - 5 5
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析
• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知a²=b²+c²-bc,則A=（　?。?/div>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：201引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知角A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 7 9

  C． - 1 9

  D． - 7 9
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標(biāo)之差為

  π

  2

  ，且點

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心，則函數(shù)f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?/div>

  A． [ 0 ， 5 π 12 ]

  B． [ 0 ， π 2 ]

  C． [ 5 π 12 ， π 2 ]

  D． [ π 6 ， π 2 ]
  組卷：79引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6大題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知平面向量

  a

  =

  （

  cosx

  -

  sinx

  ,

  3

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  +

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
  （Ⅱ）若方程f（x）=m在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對稱．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數(shù)m的最大值和最小值；
  （2）若當(dāng)x∈[0，

  11

  π

  12

  ]時不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：114引用：6難度：0.5

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