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滬教版（2020）必修第一冊《2.3.1 平均值不等式及其應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷（1）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

  • 1．下面四個推導(dǎo)過程正確的有
    ．
    （1）若a、b為正實數(shù)，則
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥
    2
    b
    a
    ?
    a
    b
    =2；
    （2）若a∈R，a≠0，則
    4
    a
    +
    a
    ≥
    2
    4
    a
    ?
    a
    =4；
    （3）若x,y∈R，xy＜0，則
    x
    y
    +
    y
    x
    =
    -
    [
    （
    -
    x
    y
    ）
    +
    （
    -
    y
    x
    ）
    ]
    ≤
    -
    2
    （
    -
    x
    y
    ）
    （
    -
    y
    x
    ）
    =-2；
    （4）若a＜0，b＜0，則
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≤ab.
    組卷：22引用：1難度：0.8
  • 2．不等式a+1≥2
    a
    （a＞0）中等號成立的條件是（　　）
    組卷：33引用：3難度：0.7
  • 3．a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　?。?/div>
    組卷：55引用：2難度：0.7
  • 4．設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是（　?。?/div>
    組卷：128引用：13難度：0.9
  • 5．下列不等式的推導(dǎo)過程錯誤的是
    （填序號）．
    ①若x＞1，則x+
    1
    x
    ≥2
    x
    ?
    1
    x
    =2；
    ②若x＜0，則x+
    4
    x
    =-[（-x）+（-
    4
    x
    ）]≤-2
    （
    -
    x
    ）
    ?
    （
    -
    4
    x
    ）
    =-4；
    ③若a,b∈R，則
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    ?
    a
    b
    =2．
    組卷：83引用：4難度：0.6
  • 6．如果0＜a＜b＜1，P=
    a
    +
    b
    2
    ，Q=
    ab
    ，M=
    a
    +
    b
    ，那么P，Q，M的大小順序是（　?。?/div>
    組卷：34引用：1難度：0.8
  • 7．設(shè)a,b為非零實數(shù)，給出不等式：
    ①
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≥ab；②
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≥（
    a
    +
    b
    2
    ）2；③
    a
    +
    b
    2
    ≥
    ab
    a
    +
    b
    ；④
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2．
    其中恒成立的不等式是
    ．
    組卷：50引用：6難度：0.7
  • 8．若0＜x＜1，0＜y＜1，則x2+y2；x+y；2xy；2
    xy
    中最大的一個是
    ．
    組卷：2引用：1難度：0.8
  • 9．設(shè)實數(shù)a,b滿足0＜a＜b,且a+b=1，則a2+b2；2ab；a中最大的是
    ．
    組卷：7引用：1難度：0.8
  • 10．比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    x
    2
    +
    2
    x
    2
    +
    1
    2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
組卷：22引用：2難度：0.8
  • 11．（1）已知x,y都是正數(shù)，求證：（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3；
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c.
    組卷：51引用：1難度：0.6
  • 12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
    （
    1
    +
    1
    a
    ）
    （
    1
    +
    1
    b
    ）
    ≥
    9
    ．
    組卷：696引用：9難度：0.5

    • 37．某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦，已知該品牌電腦的進價為3000元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入x（x∈N*）臺，且每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數(shù)為k），若每批購入20臺，則全年需付運費和保管費7800元．
      （1）記全年所付運費和保管費之和為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)；
      （2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？
      組卷：61引用：4難度：0.5
    • 菁優(yōu)網(wǎng)38．志愿者團隊要設(shè)計一個如圖所示的矩形隊徽ABCD，已知點E在邊CD上，AE=CE，AB＞AD，矩形的周長為8cm.
      （1）設(shè)AB=xcm,試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；
      （2）計劃在△ADE區(qū)域涂上藍色代表星空，如果要使△ADE的面積最大，那么應(yīng)怎樣設(shè)計隊徽的長和寬．
      組卷：519引用：8難度：0.6
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