2022-2023學(xué)年北京五十七中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題）

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  4

  }

  ，則集合A∪B=（　　）

  A．（-∞，4）

  B．[-3，4）

  C．（0，3）

  D．（0，3]
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  3

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 3．二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  2

  3

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．80

  B．-80

  C．-40

  D．40
  組卷：388引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若b＜a＜0，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ；③

  a

  b

  +

  b

  a

  ＞

  2

  ；④

  a

  2

  b

  ＜

  2

  a

  -

  b

  中，正確的不等式有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  組卷：872引用：15難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=-5，a₃=-1．記

  b

  n

  =

  S

  n

  a

  n

  （n=1，2，…），則數(shù)列{b_n}的（　?。?/h2>

  A．最小項(xiàng)為b3

  B．最大項(xiàng)為b3

  C．最小項(xiàng)為b4

  D．最大項(xiàng)為b4
  組卷：457引用：7難度：0.6

  解析

• 7．拋物線W：y²=8x的焦點(diǎn)為F．對(duì)于W上一點(diǎn)P，若W的準(zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得△FPQ為等腰三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：282引用：3難度：0.4

  解析

三、解答題（共6題）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程x-alnx=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為x₀，求證：（a-1）x₀＞a.
  組卷：851引用：16難度：0.3

  解析

• 21．已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N（N≥3，N∈N*）滿足a₁a_N＜0，且對(duì)任意i=2，3，…，N，都有|a_i-a_i-1|≤1．記S（A_N）=a₁+a₂+…+a_N．
  （Ⅰ）若a₁=3，寫(xiě)出一個(gè)符合要求的A₆；
  （Ⅱ）證明：數(shù)列A_N中存在a_k使得a_k=0；
  （Ⅲ）若S（A_N）是N的整數(shù)倍，證明：數(shù)列A_N中存在a_r，使得S（A_N）=N?a_r．
  組卷：211引用：6難度：0.2

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