2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中江北校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-π，π]

  B．[-e,e]

  C．（-e,π]

  D．（-π，e]
  組卷：45引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=i,則

  z

  =（　?。?/div>

  A．4-3i

  B．- 4 25 - 3 25 i

  C． 4 25 + 3 25 i

  D． 4 25 - 3 25 i
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　?。?/div>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  組卷：386引用：9難度：0.7

  解析
• 4．對(duì)于非零平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，“

  a

  =

  λ

  c

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ”是“

  （

  a

  ?

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  ?

  c

  ）

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：4難度：0.5

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• 5．清明節(jié)前夕，某校團(tuán)委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時(shí)代英雄”主題滿講比賽，經(jīng)過(guò)初賽，共有10人進(jìn)入決賽，其中高一年級(jí)3人，高二年級(jí)3人，高三年級(jí)4人，現(xiàn)采用抽簽方式?jīng)Q定演講順序，則在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)3人不相鄰的概率為（　?。?/div>

  A． 5 12

  B． 7 12

  C． 9 14

  D． 5 14
  組卷：166引用：5難度：0.7

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• 6．已知二項(xiàng)展開(kāi)式（

  1

  2

  x-

  3

  2

  ）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 5 2

  D．5
  組卷：85引用：3難度：0.7

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• 7．若

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 5 3 + 8

  B． 3 3 - 4

  C． 4 + 3 3

  D． 5 3 - 8
  組卷：87引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓x²+y²=17與拋物線C：y²=2px（p＞0）在x軸下方的交點(diǎn)為A，與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若M，N是拋物線C上與點(diǎn)A不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM⊥AN，求點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程．
  組卷：87引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  2

  a

  x

  -1+lnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²+x有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：120引用：3難度：0.3

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