2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：110引用：8難度：0.7

  解析

• 2．“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：221引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，則P（ξ≥-2）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=ln（-x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：378引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  既有極大值也有極小值，則a∈（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．（0，3）
  C．（0，1）∪（9，+∞）	D．（0，3）∪（9，+∞）
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx,若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x₁）＜f（x₂），則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．x1＜x2

  B．x1＞x2

  C．x1+x2＜0

  D． x 2 1 ＜ x 2 2
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  +

  1

  e

  ）

  e

  ，

  b

  =

  （

  1

  +

  1

  π

  ）

  π

  ，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：56引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
  （1）若

  α

  =

  1

  2

  ，

  β

  =

  1

  3

  ，

  γ

  =

  1

  6

  ，求甲學(xué)員恰好在第4局比賽后贏得比賽的概率；
  （2）當(dāng)γ=0時(shí)，若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E（X）的最大值．
  組卷：253引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx
  （1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）當(dāng)m=0，若方程f（x）=b有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  be

  +

  1

  ＜

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.2

  解析