2023年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題共12小題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  互相平行，則實數(shù)k的值是

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析
• 2．雙曲線x²-y²=1的離心率為

   

  ．
  組卷：61引用：6難度：0.5

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+a_n+1=4n,若{a_n}為等差數(shù)列，則通項公式為

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC最大角的值是

  ．
  組卷：70引用：7難度：0.9

  解析
• 5．復(fù)數(shù)3+2i（i為虛數(shù)單位）是實系數(shù)方程x²+ax+b=0的一個解，則實數(shù)b=

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AP=AB=4，則正四棱錐的體積為

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第10行中最大的數(shù)與第二大的數(shù)的數(shù)值之比為

  （用最簡分數(shù)表示）．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5道小題，每一問均需寫出必要步驟，滿分共78分）

• 20．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  A

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  M

  為雙曲線上的動點．
  （1）求以A，B為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l經(jīng)過點P且與雙曲線恰好有一個公共點，求直線l的方程；
  （3）點M在什么位置時，∠AMB取得最大？求出最大值及點M的坐標(biāo)．
  組卷：77引用：2難度：0.2

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• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x²-x+2．
  （1）求函數(shù)y=g（x）-f（x）的最小值；
  （2）過點

  F

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  的直線l與交y=g（x）于A、B兩點，求證：

  1

  |

  FA

  |

  +

  1

  |

  FB

  |

  為定值；
  （3）求證：有且只有兩條直線與函數(shù)f（x），g（x）的圖像都相切．
  組卷：54引用：1難度：0.6

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