2021-2022學年吉林省四平第一高級中學高三（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜3，x∈N}，則A的真子集個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數

  z

  =

  i

  3

  +

  i

  ，則復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第二象限	B．第三象限
  C．直線3x-y=0上	D．直線3x+y=0上
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，則“|x|＞1”是“x＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 4．工廠生產某種產品的月產量y與月份x滿足關系式y(tǒng)=a?0.5^x+b,現已知該工廠今年1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件，則此工廠4月份生產該產品的產量為（　?。?/h2>

  A．1.275萬件

  B．1.750萬件

  C．1.875萬件

  D．2.725萬件
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在棱長為4的正方體內一點，則這個點到該正方體的中心距離不超過1的概率為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 16

  C． π 32

  D． π 48
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：241引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：129引用：8難度：0.7

  解析

選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

  x = 2 3 cosφ

  y = 2 3 + 2 3 sinφ

  （φ為參數），直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  8

  3

  =

  0

  ．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C和直線l的極坐標方程；
  （2）若點A（x,y）在直線l上，且y＞0，射線OA與曲線C相交于異于O點的點B，求

  |

  OA

  |

  |

  OB

  |

  的最小值．
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值為M．
  （1）解關于x的不等式f（x）＜M+|x-1|；
  （2）若正實數a,b滿足

  4

  a

  +

  M

  b

  =

  2

  ，求a+12b取最小值時a-b的值．
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析