2022-2023學年山東省臨沂三中北校高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．直線x=

  π

  3

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．0

  B． π 2

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，且a₃a₉=4a₄，則a₈=（　?。?/div>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：516引用：5難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，D為BC的中點，E為AD的中點，則

  OE

  可用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　?。?/div>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  C． 1 4 a + 1 2 b + 1 4 c	D． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c
  組卷：340引用：6難度：0.8

  解析
• 4．如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f′（4）=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析
• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₁₀=16，則a₂和a₁₀的等比中項為（　?。?/div>

  A．10

  B．8

  C．±8

  D．±10
  組卷：303引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知平面α的一個法向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則平面外一點P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/div>

  A．10

  B．3

  C． 5 3

  D． 10 3
  組卷：89引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是C上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/div>

  A．離心率 e = 3 2

  B． | P F 2 | 的最大值為 2 + 3

  C．△PF1F2的面積的最大值為 2 3

  D． | P F 1 + P F 2 | 的最小值為2
  組卷：109引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓E的圓心在直線y=2x-1上，且過點A（1，3），B（2，2）．
  （1）求圓E的方程；
  （2）過點P（1，1）作圓E的切線，求切線的方程；
  （3）過點P（1，1）作圓E的割線，交圓E于C，D兩點，當

  |

  CD

  |

  =

  2

  時，求CD的直線方程．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C標準方程；
  （2）設直線l不經(jīng)過橢圓C上頂點P且與橢圓C相交于A，B兩點．若直線PA與直線PB的斜率和為-1．證明：直線l過定點．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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