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2022-2023學年河南省平頂山市等第一高級中學等校高一（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要求的。

1．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）
A．?x∈N，5^x＜x³+1 B．?x∈N，5^x＞x³+1
C．?x∈N，5^x≥x³+1 D．?x?N，5^x≥x³+1
組卷：149引用：9難度：0.9
解析
2．函數(shù)f（x）=x³+2x-6零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：66引用：4難度：0.7
解析
3．若冪函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=x² B．f（x）=x C．f（x）=x^-1 D．f（x）=x^-2
組卷：274引用：5難度：0.9
解析
4．若集合A={x|log₇（x-2）＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則?_R（A∩B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，2]∪[3，+∞） B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（2，3） D．（-1，9）
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
5．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：52引用：3難度：0.7
解析
6．在下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在（0，
π
2
）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．f（x）=|sin x| B．f（x）=cos x C．f（x）=|cos x| D．f（x）=tan x
組卷：148引用：1難度：0.8
解析
7．若
a
=
lo
g
3
5
，
b
=
5
3
，
c
=
2
sin
5
3
，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：39引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
2
sin
x
2
cos
x
2
-
2
2
si
n
2
x
2
+
2
，且
f
（
α
）
=
2
5
5
．
（1）求sinα的值；
（2）若α為鈍角，β為銳角，且
f
（
β
+
π
12
）
=
2
3
3
，求
tan
（
α
-
β
-
π
12
）
的值．
組卷：181引用：2難度：0.6
解析
22．如果函數(shù)f（x）存在零點α，函數(shù)g（x）存在零點β，且|α-β|＜n,則稱f（x）與g（x）互為“n度零點函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=e^1-x-1與
y
=
lo
g
2
x
+
3
2
互為“1度零點函數(shù)”．
（2）若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
4
a
+
1
，
x
＜
-
1
，
log
a
（
ax
+
2
a
）
，
x
≥
-
1
（
a
＞
1
4
，且a≠1）與函數(shù)y=ln（2-x）互為“2度零點函數(shù)”，且函數(shù)g（x）=|f（x）|-|x-2|有三個零點，求a的取值范圍．
組卷：38引用：3難度：0.5
解析

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A．?x∈N，5^x＜x³+1	B．?x∈N，5^x＞x³+1
C．?x∈N，5^x≥x³+1	D．?x?N，5^x≥x³+1

A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（2，3）	D．（-1，9）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年河南省平頂山市等第一高級中學等校高一（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要求的。

1．命題“?x∈N，5x＜x3+1”的否定是（ ）

2．函數(shù)f（x）=x3+2x-6零點所在的區(qū)間是（ ?。?/h2>

3．若冪函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>

4．若集合A={x|log7（x-2）＜1}，B={x|x2-2x-3＜0}，則?R（A∩B）=（ ?。?/h2>

5．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（ ?。?/h2>

6．在下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在（0，π2）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ?。?/h2>

7．若a=log35，b=53，c=2sin53，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=22sinx2cosx2-22sin2x2+2，且f（α）=255．（1）求sinα的值；（2）若α為鈍角，β為銳角，且f（β+π12）=233，求tan（α-β-π12）的值．

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要求的。

1．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）

2．函數(shù)f（x）=x³+2x-6零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

3．若冪函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸無公共點，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

4．若集合A={x|log₇（x-2）＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則?_R（A∩B）=（　?。?/h2>

5．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　?。?/h2>

6．在下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在（0，
π
2
）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

7．若
a
=
lo
g
3
5
，
b
=
5
3
，
c
=
2
sin
5
3
，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
2
sin
x
2
cos
x
2
-
2
2
si
n
2
x
2
+
2
，且
f
（
α
）
=
2
5
5
．
（1）求sinα的值；
（2）若α為鈍角，β為銳角，且
f
（
β
+
π
12
）
=
2
3
3
，求
tan
（
α
-
β
-
π
12
）
的值．